中考数学公式大全

一、代数公式

1. 乘法与因式分解
   a² - b² = (a + b)(a - b)
   a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
   a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

2. 三角不等式
   |a + b| ≤ |a| + |b|
   |a - b| ≤ |a| + |b|
   |a| ≤ b ⇔ -b ≤ a ≤ b
   |a - b| ≥ |a| - |b|
   -|a| ≤ a ≤ |a|

3. 一元二次方程的解
   x = -b ± √(b² - 4ac) / 2a

4. 根与系数的关系（韦达定理）
   x1 + x2 = -b/a
   x1 * x2 = c/a

5. 判别式
   b² - 4ac = 0  方程有两个相等的实根
   b² - 4ac > 0  方程有两个不等的实根
   b² - 4ac < 0  方程没有实根

二、几何公式

1. 圆
   周长 C = 2πr
   面积 S = πr²
   直径 d = 2r

2. 三角形
   面积 S = (1/2)ah
   海伦公式 S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
   其中 p = (a+b+c)/2

3. 正方形
   周长 C = 4a
   面积 S = a²
   对角线 d = a√2

4. 长方形
   周长 C = 2(a + b)
   面积 S = ab
   对角线 d = √(a² + b²)

5. 梯形
   面积 S = (a + b)h / 2
   中位线 m = (a + b) / 2

三、三角函数公式

1. 基本关系式
   sin²α + cos²α = 1
   tanα = sinα / cosα
   cotα = cosα / sinα
   tanα * cotα = 1

2. 特殊角三角函数值
   30°: sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
   45°: sin=√2/2, cos=√2/2, tan=1
   60°: sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3

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